МАУП
імені Блаженнішого Володимира, Митрополита Київського і всієї  України
ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ІНСТИТУТ ПрАТ “ВНЗ “Міжрегіональна Академія управління персоналом

Програма для підготовки для вступних випробовувань
з "Математики" (на базі 9 класу)

(Ви можете завантажити цей документ у форматі MS Word)

Пояснювальна записка

Навчальна програма включає в себе розділи  з дисципліни «Математика» фактично вивчених випускниками загальноосвітніх шкіл.
Метою вступного випробування є комплексна перевірка знань вступників, які вони отримали в результаті вивчення дисципліни «Математика», передбачених  шкільною програмою. Вступник повинен продемонструвати фундаментальні уміння та знання.
Екзаменаційні тести призначені для проведення вступних іспитів з математики до інститутів Міжрегіональної Академії управління персоналом. Зміст тестових завдань відповідає діючій навчальній програмі з математики для загальноосвітніх навчальних закладів.

Тривалість тестування – 150 хвилин.

Тестові завдання подано у десяти різних варіантах. Кожен варіант містить 20 завдань трьох рівнів складності (перший рівень – 10 завдань, другий рівень – 7 завдань, третій рівень – 3 завдання).
Усі завдання першого рівня є завданнями з вибором відповіді. Для кожного із завдань запропоновано чотири варіанти відповіді (А, Б, В, Г), серед яких лише один є правильним. Завдання вважається виконаним правильно, якщо абітурієнт підкреслив лише одну літеру, якою позначена правильна відповідь. При цьому від абітурієнта не вимагається наводити міркування, що пояснюють його вибір. Правильно розв’язане завдання першого рівня оцінюється в 1 бал, неправильно розв’язане завдання – в 0 балів.
Завдання другого і третього рівнів вважаються виконаними, якщо наведено їх розв’язання і записано одержану відповідь.
При оцінюванні розв’язань завдань другого і третього рівнів рекомендуємо використовувати систему “плюс-мінус”.
“+” (плюс) ставиться за правильно розв’язане завдання, яке містить необхідні обгрунтування;
“+/_“ (плюс-мінус) ставиться, якщо хід розв’язування завдання у цілому правильний, але допущено помилки при обчисленнях або перетвореннях проміжних виразів, що призвело до неправильної відповіді, або в розв’язанні окремі висновки недостатньо обгрунтовані;
“ -/+” (мінус-плюс) ставиться, коли абітурієнт не закінчив розв’язування, тобто не отримав відповіді, але наблизився до розв’язку завдання, виконавши при цьому не менше половини логічних кроків;
“–” ставиться у випадку, коли абітурієнт тільки розпочав розв’язування завдання, записав окремі фрагменти розв’язування. Зокрема, при розв’язуванні геометричної задачі зробив малюнок, записав коротко умову і вимогу задачі, використовуючи позначення на малюнку; при розв’язуванні алгебраїчної задачі другого рівня зробив один логічний крок, а при розв’язуванні алгебраїчної задачі третього рівня – два логічні кроки.
Якщо абітурієнт зовсім не починав розв’язувати завдання, то ставиться “0” (нуль) балів.
Для оцінювання результатів виконання завдань кожного рівня в балах використовується така шкала:

 

+

+
-

-
+

Завдання другого рівня

2

1,5

1

0,5

Завдання третього рівня

4

3

2

1

Бали, одержані абітурієнтом за виконання кожного завдання, екзаменатор записує у таблицю, розміщену на першій сторінці роботи. Максимальна кількість балів, яку може набрати абітурієнт, – 36.
Суму балів, одержаних абітурієнтом за виконання всіх завдань тесту, екзаменатор переводить у 12-ти бальну шкалу оцінювання відповідно до такої схеми:

Сума балів, одержаних абітурієнтом за виконання всіх завдань тесту

0-1,5

2-2,5

3-3,5

4-6,5

7-9,5

10-12,5

13-16,5

17-20,5

21-24,5

25-28,5

29-32,5

33-36

Кількість балів за 12-ти бальною шкалою оцінювання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Вступне фахове випробування базується на вимогах до знань та вмінь випускника загальноосвітніх шкіл.

 
Тематичний  план

Назва теми

  1. НЕРІВНОСТІ.
  2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ.
  3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ     ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ.
  4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ.
  5. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ.
  6. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ.
  7. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА.
  8. ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ.
  9. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ.
  10. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРЕОМЕТРІЇ.

ЗМІСТ дисципліни «Математика»

Тема 1. НЕРІВНОСТІ.
Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.
Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною.
Об’єднання та переріз множин. Числові проміжки.
Рівносильні нерівності.
Системи лінійних нерівностей з однією змінною.
    
Тема 2. КВАДРАТИЧНА ФУНКЦІЯ.
Нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції, найбільше та найменше значення функції.
Перетворення графіків функцій.
Квадратична функція, її графік і властивості.
Квадратна нерівність. Система двох рівнянь з двома змінними.
Система двох рівнянь з двома змінними як математична модель текстової задачі.

Тема 3. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА СТАТИСТИКИ.
Основні правила комбінаторики. Частота та ймовірність випадкової події
Початкові відомості про статистику. Способи подання даних та їх обробки.
    
Тема 4. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ
Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій. Формули суми перших n-членів арифметичної та геометричної прогресій. Нескінченна геометрична прогресія та її сума при | q | < 1.
Числова послідовність як математична модель реальних процесів.

Тема 5. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ
Синус, косинус, тангенс кутів від 0° до 180°.
Тотожності:
sin2α + cos2 α = 1;
sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
sin (90° – α) = cos α;
cos (90° – α) = sin α
Координати середини відрізка.
Відстань між двома точками із заданими координатами.
Рівняння кола і прямої.

Тема 6. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ.
Теореми косинусів і синусів.
Розв’язування трикутників.
Формули для знаходження площі трикутника.

Тема 7. ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА.
Правильний многокутник, його види та властивості. Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола.
Довжина кола. Довжина дуги кола.
Площа круга та його частин.

Тема 8.   ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ.
Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число. Колінеарні вектори.
Скалярний добуток векторів.

Тема 9. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ.
Переміщення (рух) та його властивості.
Симетрія відносно точки і прямої, поворот, паралельне перенесення
Рівність фігур.
Перетворення подібності та його властивості.
Подібність фігур. Площі подібних фігур.

Тема 10. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ЗІ СТЕРЕОМЕТРІЇ.
Взаємне розміщення у просторі прямих, площин, прямої та площини. Перпендикуляр до площини.
Геометричні тіла: призма, піраміда, циліндр, конус, куля. Приклади розгорток. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл.

Питання для самоконтролю

Алгебра

  1. Числові нерівності.
  2. Основні властивості числових нерівностей.
  3. Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною.
  4. Об’єднання та переріз множин. Числові проміжки.
  5. Рівносильні нерівності.
  6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною.   
  7. Квадратична функція, її графік і властивості.
  8. Квадратна нерівність.
  9. Система двох рівнянь з двома змінними.
  10. Числові послідовності. Арифметична та геометрична прогресії, їх властивості. Формули n-го члена арифметичної та геометричної прогресій. Формули суми перших n-членів арифметичної та геометричної прогресій.

Геометрія

  1. Відстань між двома точками із заданими координатами.
  2. Рівняння кола і прямої.
  3. Теореми косинусів і синусів.
  4. Розв’язування трикутників.
  5. Формули для знаходження площі трикутника.
  6. Правильний многокутник, його види та властивості. Правильний многокутник, вписаний у коло та описаний навколо кола.
  7. Довжина кола.
  8. Довжина дуги кола.
  9. Площа круга та його частин.
  10. Подібність фігур. Площі подібних фігур.
  11. Площі поверхонь та об’єми геометричних тіл.

Приклад тестового завдання



Список рекомендованої літератури.

  1. Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітн. навч.закладів.-К. Освіта, 2006.- 324 с.   
  2. Шкіль М.І., Слепкань З.І.  Дубінчук О.С. Алгбра і початки аналізу: Підручник для 11 кл. загальноосвітн. навч.закладів.-К. Зодіак – ЄКО, 2003.
  3. Немін Є.П. Алгебра і  початки  аналізу:  Дворівневий  підручник для 11 класу загальноосвітніх навч. закладів. – Х. Світ дитинства, 2005.- 351с.
  4. Жалдак М.І.  Математика (алгебра і початки аналізу) з комп’юторною підтримкою:  Навч. посіб. Для підготов. Від-нь. / М.І. Жалдак, А.В. Грохольска, О.Б. Жильцов.-К. МАУП, 2003. - 304с.
  5. Жалдак М.І.  Математика (тригонометрія, геометрія, елементи стохастики) з комп’юторною підтримкою:  Навч. посіб. / М.І. Жалдак, А.В. Грохольска, О.Б. Жильцов.-К. МАУП, 2004. - 456с.
  6. Роганін О.М,  Стадник Л.Г. Геометрія 9 клас: Комплексний зошит для контролю знань. Видавництво «Ранок», 2010.— 64 с.
  7. Роганін О.М,  Стадник Л.Г. Алгебра 9 клас: Комплексний зошит для контролю знань. Видавництво «Ранок», 2010.— 64 с.